В школе много лет не мог заучить таблицу умножения, поэтому выходил из ситуации мгновенно складывая в уме...Я и сейчас её не твёрдо помню...В общем был полным дибиллом, что дало мне прекрасную возможность блестяще сдавать экзамены по мат.наукам в лучшем Вузе империи зла...Поэтому мне решить данный пример чрезвычайно просто в уме было и в 9 лет, а сейчас тем более...
Усложню задачу себе, обозначив 10 за Х!!!...То есть мы автоматически в уме решим и задачи более сложные: 50х50+51х51+52х52+53х53+54х54+55х55 Здесь Х=50...А можно взять, например Х=1000000001...и я в уме Вам дам, не моргнув глазом, ответ, раньше чем Вы изнасилуете свой несчастный калькулятор...
Имеем(я это делаю в уме), но объясняю для остальных, которые прекрасно знают таблицу умножения...
Икс в квадрате + (Икс+1)в квадрате+т.д....Зная известную формулу , которую легко вывести в уме (Х+У)х(Х+У)=ХхХ+2ХхУ+УхУ...У нас в числителе игрек равен 1, потом 2, 3 и 4...Раскрываем квадраты сумм...
Имеем в числители 5 Х в квадрате плюс удвоенные произведения Х выносим за скобки: 5ХхХ+ 2Х(1+2+3+4) + 1х1+2х2+3х3+4х4=5ХхХ+20хХ+30...Подставляя вместо Х, 10 имеем: 5х10х10+20х10+30=730...Если Х=50, то имеем 5х2500+20х50+30=12500+1030=13530...