Сайт
www.artnet.com выдает двух художников с фамилией Rónai:
Dénes Rónai (1875-1964)
Géza Rónai (1886-1944)
Да, Игорь Гурьев прав, есть еще Йозеф Риппл-Ронаи, но у того "о" в Ronai пишется без ударения.
Dénes Rónai был, скорее всего, фотографом, кроме художественных фотографий я не нашел у него других работ.
А вот Géza Rónai, может быть, и Ваш. Он - живописец, в Интернете Вы можете взглянуть на его работы. Подпись также удалось найти (см. картинку). Вообще - Интернет это вещь богатая, если приложить даже минимум усилий, то много можно найти. Успехов!
Немного отфотошопил Вам эту подпись. Правда, она с работы пастелью. При письме маслом может и отличаться в деталях.